10点15分。

10:15

答案应该是10:13
解：为了叙述方便，首先假定当前时刻为t，3分钟前时刻为t0，6分钟后时刻为t1。
(1)t时刻，时针在10和11之间，那么t0时刻时针一定在9和11之间，如果要求t1时刻分针要与t0时刻时针指向相反，那么t1时刻分针一定位于3和5之间，即对应分针时间为15分到25分之间，由此推断t时刻在10:09～10:19之间，则t0时刻在10:06～10:16之间，即t0时刻时针指向为10和11之间，因而，t1时刻分针指向位于4和5之间；
(2)表盘上没两个整数之间有5个小格，设t0时刻时针指向为10+x（小格），则t1时刻分针对应指向为4+x（小格），因而，t0时刻分针对应时间为20+x-9，由此列写方程为x*12=20+x-9；（时针走一个小格代表12分钟，分针走一个小格代表1分钟）
(3)解方程得x=10，则所求t时刻分针时间为10+3，故所求时刻为10:13

分针速度为1格/分，时针速度为1/12格/分。然后就可以算了。

此题设限重复,"6分钟后"和"3分钟前"不能同时设,只能取一个.因为在10点到11
点之间,分针和时针方向相反且在一直线上是有准确时间的,以此为起点,往前推6
分钟或往后推3分钟就是题目要求的"这个时刻".若同时设限,既要前推6分钟,又要后推3分钟,那就让人无所适从了!
分针1小时转一圈,因此分针的角速度ω1=360°/60分=6°/分.
时针12小时转一圈,因此时针的角速度ω2=360°/(12*60)分=0.5°/分.
取10点整作为计算的起点,且所有角度都以12点为0°.故10点时分针的起始角(Φ1)0=0°,时针的起始角(Φ2)0=300°.设经过t分钟两针方向相反且在一直线上.此时Φ2=300°+0.5t; Φ1=6t.且Φ2-Φ1=300°+0.5t-6t=300°-5.5t=180°
∴t=120/5.5=240/11=(21.818181..)分≈21'49".即两针反向相反且在一直线上的时间是10:21"49".那么6分钟前就应该是10:15'49";而3分钟后就应该是10:24'49".
∴题目要求的"这个时刻"是10:15'49"或10:24'49".

10时15分。
用小学的知识就能解决。
1、先求出那个时刻分针和时针的夹角。
分针每分钟位移360/60=6度，6分钟位移6*6=36度 ；时针每分钟位移30/60=1/2度，3分钟位移3/2度 。根据题意那一刻分针和时针的夹角应为
180-6*6-1/2*3=142.5度
2、再求出整10时后到那个时刻分针比时针多位移（转动）的度数 。
因为整10时分针与时针的夹角为30*2=60度，所以在这一时段里分针比时针多位移（转动）的度数为
142.5-60=82.5度
3、最后根据路程的差除以速度的差等于时间，求出需要几分钟
82.5/(6-1/2)=15分
答 ：略