已解决问题 - 浏览591次
下一个已解决问题
过客
222.188.155.*
tan(α+β）＝2tanβ求证3sinα=sin(α+2β
已知：tan(α+β）＝2tanβ．求证：3sinα=sin(α+2β)
小九妹
最佳答案 - 由投票者2008-02-29 12:52:02选出
解:sin(α+2β)=sin[(α+β)+β]=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ
=[tan(α+β)cosβ+sinβ]cos(α+β) (将tan(α+β)=2tanβ代入)
=[2tanβcosβ+sinβ]cos(α+β)
=3sinβcos(α+β) (用积化和差公式)
=(3/2)[sin(α+2β)+sin(-α)]
=(3/2)[sin(α+2β)-sinα]
即得2sin(α+2β)=3sin(α+2β)-3sinα
∴3sinα=sin(α+2β)
故证.
其他回答(2)
-
问老师更直接啊
-
因为 tan(α+β）＝2tanβ
所以 sin(α+2β)=sin(α+β）cosβ+cos(α+β）sinβ
=(tan(α+β）cosβ+sinβ)cos(α+β）
=3sinβcos(α+β）
=3(sin(α+2β)+sinα)/2
可得 sin(α+2β)=3sinα
原式得证
拜托，请选为最佳答案
moxiaoming@y
