一个正整数加上100或168是一个完全平方数，求这个正整数。

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一个正整数加上100或168是一个完全平方数，求这个正整数。来源：网页搜索

希望能写出详细过程和理由。（理由可写可不写）帮帮忙吧！谢谢了！

问题地区标注：四川省->成都市->青羊区

2008-07-25 18:56:58 - 2个回答 - 10

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bluefish

饱学秀才

最佳答案 - 由投票者2008-08-09 19:02:04选出

设该正整数为X， X+100=y2
X+168=z2
上下相减得到：z2-y2=68
即：(z-y)(Z+y)=68,68可以被2和34、4和17整除
推算出：(z-y)(z+y)=2*34,则z-y=2，z+y=34
求得：z=18，y=16,代入公式X=y2-100，或X=z2-168
得：X=156
答：这个正整数为156。

2008-07-25 20:16:34

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进士



156

加上100或168是一个完全平方数.这两个完全平方数相差168-100=68,无妨假设M*M-N*N=68,(M+N)(M-N)=34*2 (经计算,变成17*4和68*1不合理)
M+N=34,M-N=2
M=18,N=16 所求的数是16*16-100=156,也可以用18*18-168=156计算.

2008-07-25 22:33:20 - 检举

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