求过某点且与直线平行或垂直的直线方程

最佳答案 - 由投票者2009-07-09 18:22:01选出

求过某点且与直线平行或垂直的直线方程
两条直线平行当且仅当他们的斜率相等，两条直线垂直的条件是他们的斜率互为负倒数。
设点P(m,n),直线L: ax+by+c=0
过P且与L垂直的直线方程可如下求出来：
当ab≠0时，L的斜率为k=-a/b, 所求直线的斜率为b/a.
根据点斜式直线方程，有y-n=(b/a)(x-m),
整理得bx-ay+am-bn=0就是与直线L垂直的直线的方程。
若b=0,直线L的方程为ax+c=0,它的斜率不存在，直线L与x轴垂直。
那么，与L垂直的直线必与x轴平行（或重合），过点P(m,n)与x轴平行的直线方程为y=n.
若a=0.L的方程为by+c=0.表示与x轴平行的直线。那么，与L垂直的直线必与x轴垂直。过P(m,n)与x轴垂直的直线方程为x=m.
例如：点P(-2,3),L:2x+7y=5.
L的斜率是k=-2/7.所求直线斜率是（7/2）
过P与L垂直的直线方程是y-3=（7/2）(x+2)，
整理得7x-2y+20=0.
类似地，求出与L平行的直线的方程：y-3=(-2/7)(x+2)，
整理得2x+7y-17=0。