求曲线Y=X,Y=1/X,X=2,所围成图形的面积

最佳答案 - 由投票者2009-07-12 13:52:02选出

求曲线Y=X,Y=1/X,X=2,所围成图形的面积
解：如图：所求面积是图上的红色区域。
所围面积S=梯形ABED的面积S1-曲边梯形ABCD的面积S2
由Y=X与y=1/x联立解出交点D的坐标（1，1).
由x=2与y=x求得E点的坐标为（2,2).
于是，S1=（AD+BE)*AB/2=(1+2)*1/2=3/2
S2=∫(1,2)(1/x)dx=lnx│(1,2)=ln2-ln1=ln2
故S=3/2-ln2.