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luke1231cn
有关行程问题的算术
请教两道算术题：
1、一列长110米的火车以每小时30千米的速度向东驶去，14点10分火车追上一个向东走的工人，15秒后离开工人；14点16分迎面遇到一个向西走的学生，12秒后离开。问学生和工人何时相遇?
2、 快车与慢车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过5个小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留1.5小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？
jed_x@yahoo.最佳答案 - 由提问者2009-10-08 17:18:08选出
1，工人：
火车用了15秒通过工人，这15秒时间以火车的速度应该走了125米，125－110＝15，所以工人的速度是1米每秒
2，学生：
火车用了12秒通过学生，这12秒时间以火车的速度应该走了100米，110-100＝10，学生的速度是5/6米每秒。
从14：10～14：16，6分钟火车走了3KM，工人走了360米，所以14：16的时候，学生和工人相距2640米，两人速度加起来为11/6米每秒，距离除以速度得出时间：1440秒，也就是24分钟，他们将在14：40相遇。
第二题：
慢车从乙地到相遇点用了5小时，即慢车从相遇点到甲地要7.5小时，而快车只要5小时，所以快车的速度为慢车的1.5倍。
第一次相遇后，慢车过了8.5小时从甲地出发，快车过了4小时50（快车从相遇点到乙地需要3小时20分钟，加上等待的1.5小时就是4小时50分钟）分钟从乙地出发，可以看作快车比慢车早3小时40分钟出发，而快车全程需要8小时20分钟，3小时40分钟快车已经完成了44％的行程，剩余行程为56％，此时慢车才出发。所以当慢车出发后，应该用了原先时间（也就是5小时）的56％时间和快车相遇，也就是2.8小时。2.8+8.5＝11.3（小时）
提问者对最佳答案的评价
谢谢你的辛劳，让我明白了解题思路
其他回答(1)
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1、一列长110米的火车以每小时30千米的速度向东驶去，14点10分
火车追上一个向东走的工人，15秒后离开工人；14点16分迎面遇到
一个向西走的学生，12秒后离开。问学生和工人何时相遇?
解：用V表火车速度，已知V=30km/h=30000/3600=25/3（m/s);
再设由西往东走的工人的速度为V1(m/s),由东往西走的学生的速度
为V2(m/s).由题意，有：
15(25/3-V1)=110,由此解得
V1=25/3-110/15=25/3-22/3=1(m/s).
12(25/3+V2)=110,由此解得
V2=110/12-25/3=55/6-50/6=5/6(m/s).
火车从遇上工人到遇上学生用时6分钟，设在此时间内火车行驶
了S1（m），则S1=6×60×（25/3）=3000m.
设在14点16分火车遇上学生时,工人与学生的距离为S2（m）:
则S2=3000-6×60×V1=3000-360=2640m.
故时间从14点16分算起时，工人与学生相遇需要时间
t=2640/(V1+V2)
=2640/(1+5/6)=2640×(6/11)=1440秒=24分钟。
故二人相遇的时间是（14点16分+24分）=14点40分.
2、 快车与慢车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过5个小时相
遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，
快车到乙地停留1.5小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇
共需多长时间？
解：设甲乙两地相距S千米，快车速度为V1(千米/晓时），慢车速度为
V2(千米/小时）。依题意：
S/(V1+V2)=5........(1)
V2=S/12.5..........(2)
由（1）（2）解得V1/V2=1.5; S=5(V1+V2).
慢车从乙地到甲地用时t2=12.5小时，故快车从甲地到乙地需时
t1=12.5/1.5=25/3(小时）。
两车第一次相遇后，快车从相遇点到乙站还需时间
t3=25/3-5=10/3小时；
慢车从相遇点到甲站还需时间t4=12.5-5=7.5小时。
快车在乙站停留1.5小时，故快车从乙站开出时距第一次相遇的
时间为t5=t3+1.5=10/3+1.5=14.5/3小时；
慢车在甲站停留1小时，故慢车从甲站开出时距第一次相遇的时
间t6=t4+1=7.5+1=8.5小时。
由于8.5>14.5/3,故快车从乙站开出比慢车从甲站开出早
8.5-14.5/3=11/3小时。
从慢车由甲站开出算起到两车再次相遇需时：
t7=[S-(11/3)V1]/(V1+V2)=[5(V1+V2)-(11/3)V1]/(V1+V2)
=[5(1.5V2+V2)-(11/3)*1.5V2]/(1.5V2+V2)
=(12.5-5.5)/2.5=7/2.5=14/5(小时）
故两车从第一次相遇到第二次相遇需要t6+t7=8.5+14/5
=11.3小时。
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