已知弧AB，C是弧AB的中点，D是弧上任意一点（不与A,B,C重合），
连接AC、BC、AD、BD。求证AC+BC>AD+BD
证明：如图，C为A⌒B的中点，D为A⌒B上的任意一点
（不与A、B、C重合）,园的半径为R.设∠AOD=α,∠BOD=β,
∠AOC=∠BOC=γ,显然，α+β=2γ,
弦长AD=2Rsinα/2,BD=2Rsinβ/2,AC=BC=2Rsinγ/2.
故AD+BD=2R(sinα/2+sinβ/2)=4Rsin[(α+β)/4]cos[(α-β)/4]
=4Rsin(2γ/4)cos[(α-β)/4]=4Rsin(γ/2)cos[(α-β)/4]
当α=β=γ时，cos[(α-β)/4]=cos0=1,AD+BD获得最大值，
即AD+BD≦4Rsinγ/2=2(2Rsinγ/2)=2AC=AC+BC.
由于A、B、C三点不能重合，因此等于号不存在，即有不等
式AC+BC>AD+BD成立.
（很遗憾，图不能上传！带图提交，说有违规内容，真是莫名其妙！）

解：不妨设D点在AC上，再令⌒AC=α, ⌒DC=β.从而AC=BC=2Rsinα,AD=2Rsin(α-β),BD=2Rsin(α+αβ).于是
（AC+BC）-（AD+BD）=4Rsinα-[2Rsin(α-β)+2Rsin(α+β)]= 4Rsinα-4Rsinαcosβ
………①，
∵0<劣弧⌒AB<π，即0<α≤π/2,从而β为锐角。所以
1>cosβ，于是4Rsinα>4Rsinαcosβ即
4Rsinα-4Rsinαcosβ>0由①就得
（AC+BC）-（AD+BD）>0，∴AC+BC> AD+BD。