Angelo
月影独悲最佳答案 - 由提问者2007-08-17 14:44:52选出
这种问题分两种情况讨论:
1.当X>0时,不等式两边同乘一个X,得到X-1<X,所以X>0时取任何实数都可以;
2.当X<0时,不等式两边同乘一个X,再把"<"变成">",得到X-1>X.很明显不成立.
综上,可得到,X>0
就这么简单,绝对正解~
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对不起,我把题目看成
(X-1)/X<1
了,我的解题是错误的!!!!
请提问者按照楼上的思路做!!!!!!!!!! -
你这样解是绝对错误的！题目是x-1/x<1,按你的解法本题的答案是x>0.那么x=2>0,在你的解集内，可代入不等式后得2－1/2=3/2>1,行吗？x=-2<0,不在你的解集内，可代入不等式后有-1-(-1/2)=-1+1/2=-1/2<1,满足要求。可见你的解法和结论都是完全错误的！提问者可能是一个初中生，你把如此错误的概念传输给他，不是在坑人吗？
本题的正确结论是：{x<(1-√5)/2}∪{0<x<(1+√5)/2}.
你只要把在解集内和解集外的任何数代入原不等式检查一下就知道了！
小九妹提问者对最佳答案的评价
hai hao
其他回答(11)
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X>0
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x-1/x<1，则x-1<x，则x为一切有理数
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您把0代入，能行吗？！
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把1挪过去，通分
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x-1/x=1-1/x
x不能为0,所以x-1/x=-1/x+1<1 -
x-1/x <1
左右乘于x,
x-1<x
-1<x-x
-1<0 -
解法1. (x-1)/x<1,是x不等于0的任何实数.
解法2 x-1/x<1, ( x^2-x-1)/x<o
当x<0 x^2-x-1<0 (1-根号5)/2<x<(1+根号5)/2
得 (1-根号5)/2<x<0
当x>0 x^2-x-1>0, x<(1-根号5)/2, x>(1+根号5)/2
得x>(1+根号5)/2 -
x-1/x<1
解得：x≠1且x≠0. -
x-1/x＜1得到(x^2-x-1)/x＜0。
x^2-x-1=0有两个根：x=(1±√5)/2
用标根法得不等式的解为x∈(-∞，(1-√5)/2)∪(0，(1-√5)/2) -
x-1/x<1
解：x-1/x-1<0
(x^2-x-1)/x<0
[x-(1-√5)/2)][x-(1+√5)/2]/x<0
用根轴法即得不等式的解为{x<(1-√5)/2}∪{0<x<(1+√5)/2} -
x-1/x<1,把x移过去通分，则1/x大于0，则x>0
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x-1/x<1
x-1/x-1<0
x^2/x-1/x-x/x<0
(x^2-1-x)/x<0
原不等式可化为
x^2-1-x>0,x<0或x^2-1-x<0,x>0
x^2-1-x>0,x<0的解集x<（1-√5）/2
x^2-1-x<0,x>0的解集0<x<（1+√5）/2
所以原不等式的解集是x<（1-√5）/2；0<x<（1+√5）/2
daiserfu
lijixia_2008
men.jiajia
心已逝
