如果朝天扔一枚硬币，会有怎样的结果？硬币在达到一定的高度后就会落到地面上。事实上，我们可以用数学表达式刻画硬币的运动状态，算出它在被抛起至落地前任何一秒的速度。在高山积雪地区，有时在风和日丽的天气里突然狂风呼啸，刹那间“卷起千堆雪”，山崩地裂，发生雪崩。难以预测的雪崩现象与硬币的确定性下落，分别代表了自然界两种不同的运动状态，无序的和有序的，变化的和稳定的。很长一个时期以来，人类受经典力学的影响，认为自然界中的绝大多数现象都是稳定、有序、平衡的。随着时代的进步、科学的发展，人类逐渐意识到现实世界的真正面目恰恰是无序、变化、起伏的。正如难以预测的雪崩现象一样，有时一个小小的起伏或涨落可能会演变成巨大的波澜。
天气预报是把当前的气温、风向、湿度等数据作为初始条件，输入计算机进行运算，以获得明天或后天的气象数据，来预报天气情况的。1961年冬天里的一天，科学家洛伦兹在计算机上进行着天气预报的计算工作，这一次，洛伦兹没有把当天的气象数据作为初始条件，而采用了相仿的一组数据。他将这组数据输入计算机后，便下楼去喝咖啡了。一小时之后，当他上楼察看结果时，发现天气变化已迅速偏离了上一次的模式，在短时间内“相似性”完全消失了。进一步的计算表明，输入的数据的细微差别可能会导致输出的巨大差别。这种现象被称为“对初始条件的敏感依赖性”，在天气预报中成为“蝴蝶效应”，人们把这种现象形象地描述为“巴西蝴蝶翅膀的一次颤动，可能会引起纽约的一场大雨”。
其实，这种由于初始条件的细微变化而引起难以预测后果的现象在中国的俗语中也有体现，如“星星之火，可以燎原”、“差之毫厘，谬以千里”。外国也有一首民谣，同样展示了“蝴蝶效应”的非凡作用：
缺了一枚钉，坏了一支蹄铁；缺少一支蹄铁，跌翻了一匹马；
翻了一匹马，死了一个骑马的武士；死了这位骑马的武士，失去了这场战争的胜利；
失去了这个胜利，亡掉了这个帝国。
奇妙的“蝴蝶效应”实际上是现代数学的重要分支——非线性动力系统中一个最基本的概念。这方面的研究是20世纪最后几十年的事，它的神秘面纱还远没有揭开。