矩阵部分习题类型具体有哪些？最好有详细的分类介绍。

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第五章 矩阵习题
1. 计算:
证明:两个矩阵与的乘积的第行等于的第行右乘以,第列等于的列左乘以.
设
证明:当且仅当时,.
令是第行第列的元素是1而其余元素都是零的阶矩阵.求.
举例证明,当时,未必.
已知,求, ,.
对任意方阵与证明.
已知矩阵,其中求.
求与可交换的所有矩阵.
.
设是阶方阵,如果与所有阶方阵可交换,那么一定是数量矩阵.即.
设是一个阶矩阵,并且存在一个正整数使得.证明可逆,并且
设,.证明:总可以表成和型初等矩阵的乘积.
设和都是阶矩阵.证明,若可逆,则和都可逆.
,都是,证明:.
为阶方阵,且证明:.
求下列矩阵的逆矩阵:
(1) (2)
设是阶可逆矩阵,证明:
(1);
(2).
设都是阶方阵, , ,证明.
设是一个阶矩阵,试证:存在一个阶非零矩阵,使得的充分必要条件是.
证明, 阶矩阵

的行列式等于.

……