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wutingna2010
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在直角三角形ABC中，CA=CB,BD为AC上的中线，作∠ADF=∠CDB，连结CF交BD于E，求证：CF垂直BD
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pengcyl826@y最佳答案 - 由提问者2008-07-25 10:29:42选出
证明：作CO⊥AB于O，交BD于G，则C0又是rt△ACB斜边上的中线，联结OD则OD∥BC，OD⊥AC于D，∴∠ODF=∠ODB，又∠FOD=∠GOD（=45 º），公用OD。∴△FOD≌△GOD，于是
FO=GO（对应边），又∠FOC=∠GOB（=rt∠），OC=OB。∴△FOC≌△GOB，∴∠OCF=∠OBG（对应角）。在△CEG与△BOG中，∵GCE（=∠OCF）=∠GBO，∠EGC=∠OGB（对顶角）∴△CEG∽△BOG。于是∠CEG=∠BOG（=rt∠）∴CF⊥BD(于E)。
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