已解决问题 - 浏览319次
下一个已解决问题
zyqo@yahoo.c
如图：在正方形ABCD中，对角线AC.BD交
如图：在正方形ABCD中，对角线AC.BD交于点O,E是CD边上的一点，AE与BD交于点M，点F是CB边上的一点，AF是CB于点N,连结CN.
(1)若角CME=30度，角CNF=50度，求角EAF的度数。
wjl371116小...最佳答案 - 由投票者2009-07-11 13:12:03选出
如图：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是CD边上的
一点，AE与BD交于点M；点F是CB边上的一点，AF交BD于点N,
连结CN. (1)若角CME=30度，角CNF=50度，求角EAF的度数。
解：∵正方形的对角线互相垂直平分，∴BD是AC的中垂线，
故AN=CN，∴∠NAC=（∠CNF）/2=50°/2=25°
同理，∠MAC=(∠CME)/2=30°/2=15°
∴∠EAF=∠NAC+∠MAC=25°+15°=40°
其他回答(1)
-
解：∵AC、BD是正方形的对角线，∴AC⊥BD，
并且互相平分，
∵M、N在AC的垂直平分线上，∴AM=CM，AN=CN，
从而∠MAC=∠MCA，∠NAC=∠NCA。
又∵外角∠CME=∠MAC+∠MCA，外角∠CNE=∠NAC+∠NCA，
于是 30°=2∠MAC，50°=2∠NAC。
即∠MAC=15°∠NAC=25°
∴∠EAF=∠MAN=∠MAC+∠NAC=15°+25°=40°
pengcyl826@y
