若不等式（lgx）^2-

最佳答案 - 由提问者2009-07-14 05:43:40选出

若不等式（lgx)²-(2+m)lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立,
求x的取值范围.
解：由（lgx)²-(2+m)lgx+m-1>0
得lgx<[2+m-√(m²+8)]/2...........(1)
或lgx>[2+m+√(m²+8)]/2...........(2)
由于│m│≦1,∴-1≦m≦1,0≦m²≦1.
故1≦2+m≦3.........①
或3≧2+m≧1.........②
8≦m²+8≦9
2√2≦√(m²+8)≦3.....③
于是②-③得 3-2√2≧2+m-√(m²+8)≧-2;
①+③得 1+2√2≦2+m+√(m²+8)≦6.
不等式两边都除以2，得：
-1≦[2+m-√(m²+8)]/2≦(3-2√2)/2...(3)
(1+2√2)/2≦[2+m+√(m²+8)]/2≦3....(4)
因为原不等式对│m│≦1恒成立，故由（1）和（3）
得 lgx≦-1,于是得0<x≦1/10；
由（2)和(3)得lgx≧3,于是得x≧1000.
故x∈(0,1/10]∪[1000,+∞).