一个几何题目，急啊

在正方形ABCD中，N是边AD上异于A,D的动点，AD=nAN，M是DC上一点，且∠MNB=∠NBC

（1）如图所示，若n=3，求证 DM=CN

（2）若点M是DC的三等分点，试求n的值

最佳答案 - 由提问者2009-07-11 07:19:39选出

你第（1）问的题目应该是打错了，应该是“求证DM=CM”吧。DM和CN不等。
解答如下：

延长NM和BC，交于E点
过N点，作△NBE的高，交BE于F点
（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD∥BC
∴∠ANB=∠FBN,又∠NAB=∠BFN=90°，NB=NB
∴△ANB≌△FBN,则NF=AB，AN=FB
设AN=a，则FB=AN=a，
∵AD=nAN，且n=3
∴AD=3a，ND=AD-AN=2a
又∵ABCD为正方形
∴AB=BC=AD=3a
则NF=AB=3a，FC=BC-BF=2a
设CE=b，则BE=BC+CE=3a+b，FE=FC+CE=2a+b
又∵∠MNB=∠NBC∴NE=BE=3a+b
∠NFE=90°，∴NF²+FE²=NE²
即(3a)²+(2a+b)²=(3a+b)²
化简，得b=2a
则CE=b=2a=DN，
又∵AD∥BE，∴∠DMN=∠CME，∠MDN=∠MCE=90°
∴△NDM≌△ECM
∴DM=CM
（2）解：∵ND∥DE，∴∠DMN=∠CME，∠DNM=∠CEM,∠MDN=∠MCE
∴△NDM∽△ECM
依题意，M是DC的三等分点
∴MC=2MD
则MC/MD=CE/DN=ME/MN=2
设AN=c，则AD=nAN=nc，ND=(n-1)c
则NF=AB=BC=AD=nc，CE=2ND=2(n-1)c
∴NE=BE=BC+CE=nc+2(n-1)c=(3n-2)c
又BF=AN=C，则FE=BE-BF=(3n-2)c-c=3(n-1)c
NF²+FE²=NE²
∴(nc)²+(3(n-1)c)²=((3n-2)c)²
化简，得n²-6n+5=0
即(n-1)(n-5)=0
∵N是边AD上异于AD的动点∴ND=(n-1)c≠0
∴n-5=0，得n=5