已知关于X的方程X²-2（M+1)X+M²-2M-3=0........(1）
的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在非正整数K，
使得关于KX²-（2K-M)X+K-M²+5M-10=0..............(2)
有整数根？若存在，求出K的值；若不存在，请说明理由。
解：由于方程（1）有一个根为0，故用x=0代入(1)式得
M²-2M-3=（M-3)(M+1)=0,于是得M₁=3, M₂=-1.
又因为（1）有两个不相等的实数根（K≠0），故其判别式：
Δ＝4(M+1)²-4(-2M-3)=4M²+16M+16=4(M²+4M+4)
=4(M+2)²>0,于是可知M≠-2.
方程(2)(K≠0)有非负整数根的必要条件是其判别式
Δ＝[-(2K-M)]²-4K(K-M²+5M-10)
=4KM²-24KM+M²+40K是一个完全平方数。
取M=3,代入之，得Δ=36K-72K+9+40K=4K+9........(3)
再用M=-1代入得Δ＝4K+24K+1+40K=68K+1.........(4)
由（3）可知，当K=-2时，Δ＝4×(-2)+9＝1是完全平方数，此时
用M=3,K=-2代入方程（2），于是有：
-2X²+7X-6=(-2x+3)(x-2)=0,故有一个整数根X=2.
因为题目只要求解决“存在”问题，并不要求求出所有的非正整数K,
故对（3）（4）不再多加讨论了。我们的结论是：在题设条件下，
至少存在一个K=-2,使得方程（2）有一个整数根2.