已解决问题 - 浏览162次
下一个已解决问题
阿基靡德
高中数学问题3
1,求f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2反函数
2,求y=(5+x^2)/√(4+x^2)值域
3,求y=x+a+√(9-x^2)值域
aitan0203最佳答案 - 由提问者2008-02-14 15:23:31选出
1.设Y=f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2,则
(1-√y)x=1+√y,
x=(1+√y)/(1-√y)
所以f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2反函数为
y==(1+√x)/(1-√x)(x≥0且x≠1)
2.(不能用均值不等式，)设√（x^2+4)=t(t≥2)则
y=(t^2+1)/t=t+1/t(t≥2)可知函数y=t+1/t在
[1,+∞)上为增函数,所以当t=2,即x=0时,y有最小值5/2
所以y=(5+x^2)/√(4+x^2)值域是[5/2,+∞)
3.令函数u=x+√(9-x^2)(-3≤x≤3),则u-x=√(9-x^2),
2x^2-2ux+u^2-9=0,由Δ≥0得
-3√2≤u≤3√2因此函数u=x+√(9-x^2)的值域为
-3√2≤u≤3√2,所以y=x+a+√(9-x^2)值域为
[-3√2+a,3√2+a)
提问者对最佳答案的评价
非常谢谢
其他回答(1)
-
y=(√x+1)/(√x-1) ,(x>0)
x€R
x€[-3,3]
gulili000
