a+b+c=1 ,求ab+bc+ac的最小值

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a+b+c=1 ,求ab+bc+ac的最小值

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2008-06-29 01:22:43 - 3个回答 - 10

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ybendan

伴读书童

最佳答案 - 由投票者2008-08-27 01:52:01选出

我想你应该写错问题了，应该是问最大值的！要不，你看，取b=0,当a=n,b=-n+1,a*b=-n^2+1,当n趋向于无穷的时候，ab+bc+ac不就趋向于负无穷吗？要是问最大值可以这么解：由a+b+c=1可得a^2+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac (*)(a+b+c=1原式两边平方再移项即可得），又据均值不等式(a^2+b^2>=2ab)可得：a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc,将*式代入即可得到ab+bc+ac的最大值1/3，此时，a=b=c=1/3.

2008-06-29 01:53:02

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其他回答(2)

jiamin4015
高级书童



当a、b、c相等时，ab+bc+ac最小
a=b=c=1/3
ab+bc+ac=3*[(1/3)*(1/3)]=1/3

2008-06-29 09:58:42 - 检举

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hhlllyv
解元



你的题目是否为:
a+b+c=1,求ab+bc+ac的最大值.

解:
a+b+c=1
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
1-(2ab+2ac+2bc)=a^2+b^2+c^2
=1/2*[(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)]
≥1/2*(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc
3*(ab+ac+bc)≤1
ab+ac+bc≤1/3
所以ab+ac+bc的最小值是1/3.

2008-06-29 21:41:33 - 检举

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