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一道数学题目
如图所示，DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点，CN的延长线交AB于点N ，则三角形DMN的面积与四边形ANME的面积的比值是
PS.要有详细的解答过程
tx1682001
最佳答案 - 由投票者2008-07-29 20:52:04选出
解：过E做AB的平行线EQ交CN于P。则△DMN≌△EPM，△EPM∽△CPQ，相似比为1∕2。
设△ABC面积为S，△DMN面积为x，则△CPQ的面积为4x，△CEM的面积为S∕8，△CEQ和△ADE的面积为都S∕4。
∵ △CEQ =△CPQ+△CPE
=△CPQ+(△CEM-△EPM)
∴ S∕4=4x+( S∕8-x)
∴ x= S∕24
(△CEM的面积为S∕8的原因是，底边和高分别是△ABC的1∕4和1∕2，以EM为底边。)
∵ 四边形AEMN面积=△ADE面积-△DMN面积
∴ 四边形AEMN面积= S∕4- S∕24= 5S∕24
∴ △DMN面积：四边形AEMN面积=1：5
其他回答(1)
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因为DE是三角形ABC的中位线，所以三角形ADE的面积是三角形ABC的四分之一。
做NP垂直于BC,交DE于Q点。
又因为M是DE的中点，所以BC=4DM，所以NP=4NQ.
做AK垂直于BC.
因为AK=2PQ，所以AK=6NQ,所以三角形DMN的面积是三角形ABC的24分之一。
所以三角形DMN的面积与四边形ANME的面积的比值是1:5.
nicdonna2006
