数学求最小值问题

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数学求最小值问题

已知：x^2+y^2=1
则6x+8y的最小值为：__________

2008-07-22 19:53:11 - 4个回答 - 15

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传胪

最佳答案 - 由提问者2008-07-26 14:54:38选出

解：
设6x+8y=k
则x=(k-8y)/6
代入x^2+y^2=1，得到方程：
(k-8y)^2+36y^2=36
化简得：
100y^2-16ky+k^2-36=0
如果6x+8y能取到最小值，那总得有相应的x,y吧。
因此以上方程至少有一个实数根，即△>=0
所以256k^2-400(k^2-36)>=0
解得：-10<=k<=10

因此6x+8y的最小值为-10

2008-07-24 16:11:32

0 1

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3Q~~~

其他回答(3)

qijinpeng198
伴读书童



-8

2008-07-22 20:10:17 - 检举

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wwwchenpingf
伴读书童



-10

2008-07-22 20:27:00 - 检举

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牛石头
会元



这类题目转化为三角函数题最为简单
令x=cosα，y=sinα，则
6x+8y
=6cosα+8sinα
=10[(3/5)*cosα+(4/5)sinα]
=10sin[arcsin(3/5)+α]
所以原式最小值为-10

2008-07-22 22:56:42 - 检举

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