数学高三（文）求值域问题中公式法是什么啊！急用！！！！

最佳答案 - 由投票者2009-07-09 23:02:00选出

数学高三（文）求值域问题中公式法是什么啊！
解：求函数值域的方法有很多，不同的函数有不同的求法，都要根
据函数的情况来定。你说的公式法，一般都指“判别式法”，因为
这种方法比较规范，也容易掌握，但此法只适用于可化为二次函数
的函数，且要注意二次项系数不能为零。
例一.求函数y=(x-x²-2)/(x²+2)的值域。
解：去分母，整理得：(y+1)x²-x+2y+2=0.......(1)
当y≠-1时，(1)是关于x的二次方程.由于x∈R，故（1）有实数根，
∴其判别式△=1-4(y+1)(2y+2)=-8y²-16y-7≧0
即有8y²+16y+7≦0,解之得-(1+√2/4)≦y≦√2/4-1(y≠-1)
当y=-1时，由方程（1）解得x=0，而x=0在原函数的定义域内，因
此y=-1也应属于值域范围。故函数的值域为：
[-(1+√2/4)，√2/4-1].

例二.求函数y=[12log(2)x-8]/[1+4(log(2)x)²]的值域
解：设log(2)x=t(其中2是对数的底。）
原函数化为 y=（12t-8)/(1+4t²),去分母，整理得
4yt²-12t+(y+8)=0,由于t∈R，故其判别式△=144-16y(y+8)
=-16y²-128y+144=-16(y²+8y-9)≧0
即y²+8y-9=(y-1)(y+9)≦0
故得-9≦y≦1