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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在X轴上，点C在Y轴上,OA=10,OC=8.
在OC.CB边上分别取点F.G,将三角形GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作H点。设OH=X,四边形OHGC的面积为S,求S与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围。
(请写出详细解题过程)
panshengkai
最佳答案 - 由投票者2009-07-12 21:12:00选出
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在X轴上，点C在Y轴上,OA=10,OC=8.在OC.CB边上分别取点F.G,将△GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作H点。设OH=X,四边形OHGC的面积为S,求S与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围.
解：如图：H（m,0);A(10,0);B(10,8);C(0,8).
设FG与CH相交于M，则M为CH的中点，且FG是CH的中垂线。
中点M的坐标为（m/2,4)
CH所在直线的斜率K1=-8/m，故FG所在直线的斜率K2=m/8.
于是FG所在直线的方程为 y=(m/8)(x-m/2)+4
令y=8,即8=(m/8)(x-m/2)+4
解得x=(m²+64)/2m,这就是G点的横坐标.即CG=(m²+64)/2m≦10.
解得m>=4
令x=0,即y=(m/8)(0-m/2)+4
解得y=4-m²/16,这就是F点的纵坐标.即OF=4-m²/16>=0.
解得m≦8
故梯形OHGC的面积S=（OH+CG)*OC/2=[m+(m²+64)/2m]*8/2
=2(3m²+64)/m=6m+128/m
依题意将m换成x,即得函数关系：
S=6x+128/x,(4≦x≦8)
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在X轴上，
点C在Y轴上,OA=10,OC=8.在OC.CB边上分别取点F.G,将△GCF沿
GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作H点。设OH=X,四边形OHGC
的面积为S,求S与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围.
解：如图：H（m,0);A(10,0);B(10,8);C(0,8).
设FG与CH相交于M，则M为CH的中点，且FG是CH的中垂线。
中点M的坐标为（m/2,4)
CH所在直线的斜率K1=-8/m，故FG所在直线的斜率K2=m/8.
于是FG所在直线的方程为 y=(m/8)(x-m/2)+4
令y=8,即8=(m/8)(x-m/2)+4
解得x=(m²+64)/2m,这就是G点的横坐标.即CG=(m²+64)/2m.
故梯形OHGC的面积S=（OH+CG)*OC/2=[m+(m²+64)/2m]*8/2
=2(3m²+64)/m=6m+128/m
依题意将m换成x,即得函数关系：
S=6x+128/x,(0<x≦8)
当x=8时，梯形OHGC是边长为8的正方形，其面积
S=6*8+128/8=64.
wjl371116小...
