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wjl371116小...最佳答案 - 由提问者2009-07-14 05:44:54选出
a是任意的实数，解关于x的不等式（a+3)x²+2ax+a-3＞0.
解：由（a+3)x²+2ax+a-3＞0
得[（a+3)x+(a-3)](x+1)>0.........(1)
(一）.当a=-3时，(1)式变为-6(x+1)>0,得x<-1为解.
(二）.当a≠-3时，（1）式可变为：
(a+3)[x+(a-3)/(a+3)](x+1)>0.....(2)
①当(a-3)/(a+3)<-1,即（a-3)/(a+3)+1=2a/(a+3)<0,
即-3<a<0时，(2)的解即原不等式的解为：
x<-(a-3)/(a+3)或x>-1.
②当(a-3)/(a+3)>-1,即（a-3)/(a+3)+1=2a/(a+3)>0,
也就是a<-3或a>0时要分开讨论：
a<-3时，a+3<0,用a+3除（2）式两边，则（2）式变为：
[x+(a-3)/(a+3)](x+1)<0
此时解为：-1<x<-(a-3)/(a+3).
a>0时，a+3>0,(2)式变为：
[x+(a-3)/(a+3)](x+1)>0
此时解为：x<-1或x>-(a-3)/(a+3)
a=0时，（2）式变为(x-1)(x+1)>0
此时解为：x<-1或x>1.
结论：
a<-3时，不等式的解为：-1<x<-(a-3)/(a+3);
a=-3时，不等式的解为：x<-1;
-3<a<0时，不等式的解为：x<-(a-3)/(a+3)或x>-1.
a=0时，不等式的解为：x<-1或x>1;
当a>0时，不等式的解为：x<-1或x>-(a-3)/(a+3)
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