1、设Z=X+Y，XY=A则原式可变为A=35-Z^2
这就是一个抛物线的方程，用二次曲线求最值的公式就可求得。

2、你给的式子不是等式，所以不是方程，无法解。

4、（根號2＋根號3）的6次方的整数部分就是B的值。

题1解题错误。 正确方法为：

用不等式 a^2 + b^2 > 2ab

3xy = 35 - (x^2 + y^2)< = 35 - 2xy

5xy < = 35

xy < = 7

故 xy 最大值 = 7

1。如果實數x，y滿足方程x²＋y²＋3xy＝35，求xy的最大值。
解：由x²＋y²＋3xy＝35得(x-y)²＋5xy＝35,故
xy=7-[(x-y)²]/5≦7,即xy的最大值为7，当且仅仅当x=y=±√7
时等号成立。

2.若z是方程6×4^x－13×6^x＋6×9^x=0的正數根，求z的值。
解：令2^x=u, 3^x=v,则4^x=u², 9^x=v², 6^x=uv.
故原式可写为：6u²-13uv+6v²=0
分解因式得（3u-2v)(2u-3v)=0
由3u-2v=0得3u=2v,即3×2^x=2×3^x,故有(2/3)^x=2/3,∴x=1
即方程的根z₁=1.
由2u-3v=0得2u=3v,即2×2^x=3×3^x,故有（2/3)^x=3/2
=(2/3)^(-1),即方程的另一根z₂=-1.
因为规定z是正数根，故z=1.

3.若p＝10x－4xy－5x²－y²－8，其中x和y為實數，求p的最大值。
解：令Әp/Әx=10-4y-10x=0......(1)
和Әp/Әy=-4x-2y=0.............(2)
联立解之得x=5,y=-10.即得驻点（5,-10).
驻点的二阶偏导数：
A=Ә²p/Әx²=-10<0, B=Ә²p/ӘxӘy=-4, C=Ә²p/Әy²=-2.
B²-AC=16-(-10)(-2)=-4<0,且A<0,故(5,-10)是极大点，
∴用x=5,y=-10代入原式，即得Pmax=50+200-125-100-8=17.
本题也可用初等数学的方法求解，解法如下：
p=10x-4xy-5x²-y²-8=-(x²-10x)-(4x²+4xy+y²)-8
=-[(x-5)²-25]-(2x+y)²-8=-(x-5)²-(2x+y)²+17≦17
当且仅仅当x=5,y=-10时等号成立。

4.若B是整數且B>（√2＋√3）^6，求B最小可能的值。
解：B>（√2＋√3）^6=（1.4142+1.732）^6=3.1462^6=969.88
又B是整数，故B最小可能的值是970.
※也可用二项式定理或杨辉三角形将（√2＋√3）^6展开进行计算，
但可能更麻烦！